LeetCode 题解系列(1143)：最长公共子序列

题目描述:

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，”ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace”，它的长度为 3。
示例 2:

输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc”，它的长度为 3。
示例 3:

输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。  

提示:

1 <= text1.length <= 1000
1 <= text2.length <= 1000
输入的字符串只含有小写英文字符。

解法一: 动态规划

1. 建立动态规划矩阵 dp[len1][len2]，dp[i][j] 代表 text1[0..i] 和 text2[0..j] 的最长公共子序列长度。
2. base case：dp[0][0] 只有在text1[0]==text2[0]时才会为 1，并且第一行，只有在某个 text1[i]==text2[0]之后，全为 1，否则为 0；第一列同理。
3. 一般位置：dp[i][j] 判断的是 text1[0..i] 和 text2[0..j]，如果 text1[i]==text2[j]，那么直接比较 text1[0..i-1] 和 text2[0..j-1] 的长度然后+1；如果不相等，代表等价于寻找text1[0..i-1] 与 text2[0..j] 和 text1[0..i] 与 text2[0..j-1] 两者中较长的序列作为结果，即去除 text1 或 text2 末尾一个元素不影响结果。
4. 结果就是 dp[len1-1][len2-1]

时间复杂度: O(mn); 辅助空间复杂度: O(mn)

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        if (text1 == null || text2 == null || text1.length() == 0 || text2.length() == 0) {
            return 0;
        }
        int len1 = text1.length();
        int len2 = text2.length();
        int[][] dp = new int[len1][len2];
        dp[0][0] = text1.charAt(0) == text2.charAt(0) ? 1 : 0;
        // 初始化 dp 矩阵
        for (int i = 1; i < len1; i++) {
            dp[i][0] = text1.charAt(i) == text2.charAt(0) ? 1 : dp[i-1][0];
        }
        for (int j = 1; j < len2; j++) {
            dp[0][j] = text2.charAt(j) == text1.charAt(0) ? 1 : dp[0][j-1];
        }
        // 一般位置
        for (int i = 1; i < len1; i++) {
            for (int j = 1; j < len2; j++) {
                if (text1.charAt(i) == text2.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[len1 - 1][len2 - 1];
    }
}